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相似图形

时间:2024-01-13 12:35:30 编辑:阿奇
数学中的相似是什么意思

数学上,相似性指两个图形的形状完全相似。

若存在两个点的集,其中一个能透过放大缩小、平移或旋转等方式变成另一个,就说它们具有相似性。

相似图形的定义

1、对应角相等,对应边成比例的两个图形就叫相似图形(Similar figures)。

2、对应边相等的两个相似图形全等。

3、如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。

4、(相似的符号:∽)

5、对应角相等,对应边成比例的两个图形就叫相似图形,如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。

6、(相似的符号:∽)

7、如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似(两个条件一个也不能缺)。

8、相似多边形的对应边的比叫相似比。

9、相似比为1时,相似的两个图形全等。

什么是相似图形

1、若存在曲线 与 ,如果 通过平移、旋转以及位似变换可以得到 ,那么我们称 与 是相似的,由于平移旋转是不改变曲线形状的,因此在作位似变换前可以进行适当地平移以及旋转

2、选取极坐标系,使得位似中心 为极点,那么位似变换把点 变换到点

3、这里设位似比为 ,则,也就是说如果曲线 由极坐标方程给出,要得到其位似曲线的方程,只要将曲线 的方程中的 换成 即可

4、圆锥曲线 的极坐标方程可以写成形式

5、其位似曲线 的方程可以很容易写出来

6、也就是说 仍是离心率为 的圆锥曲线

7、同理,如果是两条离心率相同的圆锥曲线,可以移动到适当的位置,使得 的方程为 , 的方程为 ,取极点为位似中心,位似比取 ,作位似变换,即可将曲线 变换为曲线 ,这两条曲线相似,也就是说圆锥曲线相似的充要条件是离心率相同,由于抛物线的离心率恒为 ,因此所有的抛物线都是相似的